Bellingers Vater Benedikt stammte aus Hosenfeld, wo sein Vater eine Fuhrhalterei betrieb.

Nach seiner Heirat mit der Fuldaer Bäckerstochter Margaretha Josepha Wiegand im Jahre 1832 erwarb der zum Spenglermeister ausgebildete Benedikt das Anwesen Kanalstraße 35, in dem er eine Klempnerwerkstatt einrichtete, die er durch den Ankauf des Nachbargrundstücks Nr. 37 vergrößerte. Am 21. Mai 1842 wurde hier als sechstes von zehn Kindern Franz Carl Bellinger geboren. Nach seiner Lehr- und Wanderzeit arbeitete Franz Carl in der Werkstatt seines Vaters, der im August 1863 im Alter von gerade einmal 58 Jahren verstarb. Neben den Garten- und Haushaltswaren aus Messing, Zinn und Blech stellte die Firma mit der Einführung der Gasversorgung in Fulda die hierzu notwendigen Rohre und Apparaturen her.

Nach Franz Carls Verehelichung mit der aus Weyhers stammenden Emilie Barbara (Emma) Sell (1848–1914) übergab ihm seine Mutter im Jahre 1867 offiziell den Betrieb und zog sich aus dem Geschäft zurück. Der hierüber zwischen Mutter und Sohn geschlossene Vertrag vom 9. Juli 1867 gilt als Gründungstag der Fuldaer Emaillierwerke A.G.

In Bellingers Klempnerwerkstatt waren zu Beginn der 1870er Jahre etwa 10 Gesellen und Lehrlinge beschäftigt, die in der Familie Unterkunft und Verpflegung erhielten. Neben verzinntem Eisenblech wurde zunächst auch Schwarzblech für Küchengeräte verarbeitet. Die von Franz Carl in der Folge eingeleitete Umstellung auf die Herstellung von emaillierten Haushaltswaren für einen Massenmarkt brachte dem Betrieb den Durchbruch. Zusammen mit seiner Ehefrau und dem Schwager Carl Sell, der als Teilhaber in die Firma eingestiegen war, dehnte Franz Carl die Produktion gewaltig aus und schuf mit den neuen Werkstätten an der Petersberger Straße ein Unternehmen, das 1914 mit mehr als 1.000 Arbeitern zum größten Industriebtrieb in Fulda aufgestiegen war.

Neben seiner Tätigkeit als Unternehmer war Bellinger auch als Kommunalpolitiker und Mitglied zahlreicher Vereine eine der bestimmenden Fuldaer Persönlichkeiten der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Seinen Aufstieg aus kleinen Verhältnissen zum wichtigsten Fabrikanten der Stadt sahen die Fuldaer mit größtem Respekt und Bewunderung.